Question

В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите длину биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE в см. Найдите квадрат найденной величины с точностью до одного знака в дробной части числа.

Answer 1

Вот держи. Думаю видно

Answer 2

Нарисуем сначала схематичный рисунок трапеции ABCD:

cssCopy code
       A ---------- B
      /              \
     /                \
    /                  \
   D--------------------C

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то ее диагонали AC и BD перпендикулярны и равны между собой. Поэтому AC=BD=√(10^2+5^2)=√125=5√5.

Также, биссектриса угла BAD делит его на два угла, каждый из которых равен (180-∠BAD)/2 = (180-90)/2 = 45 градусов.

Поскольку треугольник ABE является прямоугольным (угол ABE = 90 градусов), а угол BAE равен половине угла BAD (то есть 45 градусов), то угол ABE равен 45 градусов + 45 градусов = 90 градусов.

Таким образом, треугольник ABE является равнобедренным прямоугольным треугольником, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину биссектрисы угла ABE. Пусть x обозначает длину биссектрисы угла ABE. Тогда:

AB^2 + AE^2 = BE^2 (теорема Пифагора) 5^2 + (10 - x)^2 = x^2 (так как AE = AD - DE = 10 - x) 25 + 100 - 20x + x^2 = x^2 20x = 125 x = 6.25

Таким образом, длина биссектрисы угла ABE равна 6.25 см. Квадрат этой величины равен (6.25)^2 = 39.06 см^2 (округляем до одного знака в дробной части числа). Ответ: 39.1.