Question

В треугольнике ABC медиана BD является биссектрисой треугольника.найдите периметр треугольника ABC,если периметр треугольника ABD равен 16 сантиметрам, BD=5 см помогите!

Answer 1

Т.к в треугольнике медиана является биссектрисой то треугольник ABC равнобедренный( АВD = BCD ) =>Р ABC=16✖ 2➖ 5✖ 2=22см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Известно, что медиана BD является биссектрисой треугольника ABC. Таким образом, мы можем использовать следующее свойство биссектрисы: отношение длины сегмента медианы, делящего противолежащую сторону на две части, равно отношению длин сегментов этой стороны.

Пусть AC - третья сторона треугольника ABC, и пусть MD - сегмент медианы BD, который делит сторону AC на две части. Тогда мы можем записать:

AD / DC = AB / BC

Мы знаем, что периметр треугольника ABD равен 16 см и BD равно 5 см. Поэтому:

AB + AD + BD = 16

AB + AD + 5 = 16

AB + AD = 11

Теперь мы можем заменить AB / BC в нашем первом уравнении:

AD / DC = (AB + AD) / BC

AD / DC = 11 / BC

Так как медиана BD является биссектрисой, то она делит сторону AC пополам. Поэтому DC = AC / 2.

Теперь мы можем переписать уравнение, заменив DC:

AD / (AC / 2) = 11 / BC

AD * 2 / AC = 11 / BC

AD * 2 * BC = AC * 11

AD * BC = AC * 11 / 2

AD * BC = AC * 5.5

Мы знаем, что BD = 5 см, а AD * BC = AC * 5.5. Подставим значения:

5 * 5 = AC * 5.5

25 = AC * 5.5

AC = 25 / 5.5

AC = 4.545 см

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, мы должны сложить длины всех его сторон:

AB + BC + AC = 11 + 5 + 4.545 = 20.545 см

Таким образом, периметр треугольника ABC равен примерно 20.545 см.