Question

Точка F ривновиддалена от вершин правильного треугольника АВС. Найти расстояние от точки Fдо площади треугольника, если FA=17 см, а АС=8 корень из трех

Answer 1

радиус описанной окружности =а/корень из 3=8

по т Пифагора найдем расстояние до АВС

17*17-8*8=225

Ответ 15

Answer 2

Поскольку точка F находится на равном расстоянии от вершин треугольника АВС, она находится на высоте, опущенной из вершины А на сторону ВС. Обозначим эту высоту как h.

Чтобы найти h, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике АФС: h² + AF² = AS², где AS - длина стороны АС.

Подставляя известные значения, получаем: h² + 17² = (8√3)², h² + 289 = 192, h² = -97.

Это невозможно, поскольку квадрат длины любой стороны треугольника должен быть неотрицательным числом. Таким образом, точка F не может находиться на высоте, опущенной из вершины А на сторону ВС.

Вместо этого точка F находится на продолжении стороны АС за вершину С. Обозначим расстояние от точки F до продолжения стороны АС через d.

Тогда площадь треугольника АВС можно выразить как: S = (1/2) * AB * AC = (1/2) * AB * (AS + SC) = (1/2) * AB * (AS + (AS + d)) = AB * AS + (1/2) * AB * d.

Чтобы найти расстояние от точки F до площади треугольника, нам нужно вычислить разность между площадью треугольника АВС и площадью треугольника АФС. Площадь треугольника АФС можно выразить как: (1/2) * AF * d.

Таким образом, искомое расстояние равно: AB * AS + (1/2) * AB * d - (1/2) * AF * d = AB * AS + (1/2) * d * (AB - AF),

где AB и AS известны, а AB - AF можно найти как: AB - AF = AB - FA = AB - 17.

Подставляя все известные значения, получаем: AB = AC = 2 * AS = 16√3, AF = 17, d = AB - AF = 16√3 - 17.

Тогда искомое расстояние равно: 16√3 * 8√3 + (1/2) * (16√3 - 17) * (16√3 - 8√3) = 48 * 16 + (1/2) * (16√3 - 17) * 8√3 = 768 + 32√3 - (68/2) = 764 - 34 = 730.

Ответ: расстояние от точки F до площади тр