Question

Стороны треугольника равны a,b,c.Угол C,противолежащий стороне c,равен 120°.Докажите ,что выполняется равенство:c^2=a^2+ab+b^2.

Answer 1

Теорема косинусов для стороны с

c^2=a^2+b^2-2ab\cos 120=a^2+b^2-2ab(-1/2)=a^2+b^2+ab.

Что и требовалось.

Answer 2

Для доказательства данного равенства, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)

Где a, b, c - стороны треугольника, C - угол противолежащий стороне c.

В данном случае, у нас задан угол C равный 120°, следовательно cos(C) = cos(120°) = -0.5 (так как cos(120°) = -0.5).

Подставим значение cos(C) в формулу:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab(-0.5) c^2 = a^2 + b^2 + ab

Таким образом, мы получаем равенство:

c^2 = a^2 + ab + b^2

Это доказывает исходное утверждение.