Question

Детки !!! Пожалуйста помогите мои хорошие ))) В треугольнике АВС угол С равен 90, высота корень из 6, АД : ДС = 2 : 1. Найдите ВС.

Answer 1

Рассмотрим треугольник АДС, АД равно корень из 6 ДС =1, угол АДС = 90, Находим гипотенузу ВС^2=6+1 ВС=корень из 7

Answer 2

Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По условию задачи, угол С прямой, поэтому гипотенуза ВС является стороной треугольника АВС, а высота АД является одним из катетов. Обозначим другой катет через x.

Так как АД : ДС = 2 : 1, то мы можем записать:

AD = 2x и DS = x.

Теперь мы можем написать уравнение, используя теорему Пифагора:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Заменим AB и AC на их выражения через x:

BC^2 = (2x)^2 + (√6)^2 (так как AC = √6)

BC^2 = 4x^2 + 6

Теперь нам нужно найти ВС, для этого возьмем квадратный корень от обеих сторон:

BC = √(4x^2 + 6)

Осталось найти значение x. Для этого воспользуемся тем, что высота АД проходит через прямой угол, поэтому треугольник АДС также является прямоугольным, и мы можем записать:

(AD)^2 + (DS)^2 = (AS)^2

(2x)^2 + x^2 = (AS)^2

4x^2 + x^2 = (AS)^2

5x^2 = (AS)^2

AS = √(5x^2)

Но мы также знаем, что AS + DS = AC = √6. Заменим DS на x и AS на √(5x^2):

√(5x^2) + x = √6

√5x^2 + x^2 = 6

5x^2 + x^4 + 2x^2√5 = 36

x^4 + 7x^2 - 36 = 0

Решая это квадратное уравнение относительно x^2, мы получаем:

x^2 = 4 или x^2 = -9

Так как x^2 должен быть неотрицательным числом, то мы можем отбросить второй вариант и выбрать x^2 = 4.

Тогда x = 2, и мы можем вычислить ВС:

BC = √(4x^2 + 6) = √22

Ответ: ВС = √22.