Question

Вокруг одной и той же окружности описаны правильные четырёхугольник и шестиугольник. Найдите отношение площадей этих фигур. Помогите!!!

Answer 1

1)четырехугольник - это квадрат. Его сторона равна диаметру вписанной окружности, т. е 2R, где R- радиус вписанной окружности. Тогда площадь квадрата равна

Sкв = 4R^2

2) Разобьем шестиугольник на 6 треугольников отрезками, выходящими из центра к вершинам шестиугольника. Все эти треугольники правильные и равны между собой, т.к. угол при вершине 60 градусов и они равнобедренные, а высотой треугольника является радиус вписанной окружности, т. е. R. Сторону треугольников обозначим через X. Рассмотрим один из треугольников. 
Высота является в нем и медианой. Тогда,  рассмотрев треугольник, образованный  отрезком, проведенным из центра, половиной основания и высотой, имеем по теореме Пифагора

R^2 +(X/2)^2 = X^2, откуда
X^2= 4R^2/3,  X =2R/корень из 3
Площадь треугольника 
Sтр=X*R/2= 2R*R/2*корень из 3 =R^2/корень из 3
Площадь шестиугольника
 Sш =6Sтр= 6R^2/корень из 3 = 2* корень из 3* R^2

Отношение площадей
Sкв/Sш = 4R2/2* корень из 3* R^2 = 2/корень из 3

Answer 2

Чтобы найти отношение площадей правильного четырёхугольника и шестиугольника, нам понадобится знать их соотношение сторон или углов.

Правильный четырёхугольник — это квадрат, а правильный шестиугольник — это шестиугольник со всеми равными сторонами и углами.

Пусть сторона квадрата равна "a", а сторона шестиугольника равна "b".

Для правильного четырёхугольника известно, что все его углы равны 90 градусов. Для шестиугольника углы равны 120 градусам.

Площадь квадрата можно найти, умножив длину стороны на себя: S_четырёхугольника = a^2.

Площадь правильного шестиугольника можно найти, используя формулу: S_шестиугольника = (3 * sqrt(3) * b^2) / 2.

Теперь мы можем найти отношение площадей:

Отношение площадей = S_четырёхугольника / S_шестиугольника = (a^2) / ((3 * sqrt(3) * b^2) / 2).

Таким образом, чтобы найти отношение площадей этих фигур, нам нужно знать значения сторон "a" и "b". Без этих значений мы не можем точно найти искомое отношение площадей.