Question

Через вершину С треугольника АВС проведена прямая CD, параллельная АВ, причем А и D лежат по разные стороны от прямой ВС. DH - высота в треугольнике BCD. АС = 8, ВС = 6, АВ = 10. Вычислите cos угла CDH. СРОЧНО! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! В ответе: 0,8

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Чтобы вычислить косинус угла CDH, нам необходимо найти значения сторон треугольника BCD.

Заметим, что треугольники ABC и BCD подобны, так как имеют параллельные стороны AB и CD. Поэтому отношение длин соответствующих сторон треугольников равно:

AB/BC = AC/CD

Подставляя известные значения, получаем:

10/BC = 8/CD

Перекрестно умножая, получаем:

10 * CD = 8 * BC

Также можем заметить, что треугольники ABC и ACD также подобны, так как имеют параллельные стороны AB и CD. Поэтому отношение длин соответствующих сторон треугольников равно:

AB/AC = CD/AD

Подставляя известные значения, получаем:

10/8 = CD/AD

Перекрестно умножая, получаем:

10 * AD = 8 * CD

Теперь мы имеем два уравнения:

10 * CD = 8 * BC 10 * AD = 8 * CD

Делим оба уравнения друг на друга, чтобы избавиться от CD:

(10 * CD) / (10 * AD) = (8 * BC) / (8 * CD)

CD^2 = BC * AD

Теперь нам нужно найти значения BC и AD.

Используем теорему Пифагора в треугольнике ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

10^2 = 8^2 + BC^2

100 = 64 + BC^2

BC^2 = 100 - 64

BC^2 = 36

BC = 6

Теперь найдем значение AD. Заметим, что треугольники ACD и BCD подобны, так как имеют параллельные стороны AC и BD. Поэтому отношение длин соответствующих сторон треугольников равно:

AC/BC = AD/CD

Подставляя известные значения, получаем:

8/6 = AD/CD

Перекрестно умножая, получаем:

8 * CD = 6 * AD

Теперь мы имеем уравнение:

8 * CD = 6 * AD

Делим оба части уравнения на CD:

8 = 6 * (AD/CD)

Заметим, что (AD/CD) - это отношение, обратное к отношению (CD/AD), которое мы уже вычислили ранее и получили:

(AD/CD) = (8 * CD) / (10 * AD)

Подставляем это значение:

8 = 6 * [(8 * CD) / (10 * AD)]

Упрощаем:

8 = 48 * CD / (10 * AD)

Перемножаем и перест