Question

Подобны ли треугольники ABC И A1B1C1 ЕСЛИ AB=3CM BC=5 CM CA=7 CM,AB1=4,5 CM,B1C1=7,5 CM C1A1=10,5 CM

Answer 1

АВ:А1В1=3:4,5=1:1.5

ВС:В1С1=5:7,5=1,5

СА:С1А1=7:10,5=1:1,5

Треугольники подобны с коэффициентом подобия 1/1,5

Answer 2

Чтобы определить, подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, нужно проверить выполнение двух условий: соответствия сторон и соответствия углов.

1. Соответствие сторон: треугольники ABC и A1B1C1 будут подобны, если отношения длин их сторон будут равны. Для этого найдем отношения сторон в каждом треугольнике:

Отношения сторон треугольника ABC: BC/AB = 5/3 CA/AB = 7/3 AC/BC = 7/5

Отношения сторон треугольника A1B1C1: B1C1/AB1 = 7.5/4.5 = 5/3 C1A1/AB1 = 10.5/4.5 = 7/3 C1A1/B1C1 = 10.5/7.5 = 7/5

Мы видим, что отношения сторон в обоих треугольниках совпадают, поэтому условие соответствия сторон выполнено.

2. Соответствие углов: треугольники ABC и A1B1C1 будут подобны, если углы одного треугольника будут равны соответствующим углам другого треугольника. Для этого можно использовать теорему косинусов, чтобы найти углы треугольников.

Углы треугольника ABC: Угол A = arccos[(BC^2 + CA^2 - AB^2)/(2BCCA)] = arccos[(5^2 + 7^2 - 3^2)/(257)] ≈ 53.13° Угол B = arccos[(CA^2 + AB^2 - BC^2)/(2CAAB)] = arccos[(7^2 + 3^2 - 5^2)/(273)] ≈ 36.87° Угол C = arccos[(AB^2 + BC^2 - CA^2)/(2ABBC)] = arccos[(3^2 + 5^2 - 7^2)/(235)] ≈ 90°

Углы треугольника A1B1C1: Угол A1 = arccos[(B1C1^2 + C1A1^2 - AB1^2)/(2B1C1C1A1)] = arccos[(7.5^2 + 10.5^2 - 4.5^2)/(27.510.5)] ≈ 53.13° Угол B1 = arccos[(C1A1^2 + AB1^2 - B1C1^2)/(2C1A1AB1)] = arccos[(10.5^2 + 4.5^2 - 7.5^2)/(210.54.5