Question

Найдите площадь трапеции основания которой равны 8 см и 14 см, а диагональ длиной 8 корней из 3 см и образует с большей стороной угол 30*

Answer 1

Сторона, лежащая против угла 30 градусов 1/2 гипотенузы то есть высота трапеции равна 4 корней из 3 средняя линия =(a+b)/2=(8+14)/2=11s=(a+b)*h/2=((8+14)*4 корней из 3)/2=44 корней из 3

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобятся длины ее оснований и длина одной из диагоналей. В данном случае, у нас есть основания длиной 8 см и 14 см, а также диагональ длиной 8√3 см.

Трапеция с основаниями a и b, и диагональю d, может быть разбита на два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Один из треугольников будет прямоугольным треугольником с катетами a, b и гипотенузой d. Учитывая, что диагональ образует угол 30 градусов с большей стороной, мы можем использовать тригонометрию для определения высоты треугольника.

Таким образом, высота h равна h = b * sin(30°).

Затем, площадь одного прямоугольного треугольника равна (a * h) / 2.

Также, площадь прямоугольника равна a * b.

Таким образом, площадь трапеции S равна сумме площадей двух треугольников и прямоугольника: S = (a * h) / 2 + (a * b).

В нашем случае: a = 8 см b = 14 см d = 8√3 см Угол между диагональю и большей стороной = 30°

Вычислим высоту h: h = b * sin(30°) h = 14 см * sin(30°)

Вычислим площадь трапеции S: S = (a * h) / 2 + (a * b)

Подставим значения и выполним расчеты:

h = 14 см * sin(30°) = 14 см * 0.5 = 7 см

S = (8 см * 7 см) / 2 + (8 см * 14 см) S = 56 см² + 112 см² S = 168 см²

Таким образом, площадь трапеции равна 168 квадратным сантиметрам.