Question

Свойство биссектрисы угла треугольника доказать

Answer 1

Биссектриса-прямая ,делящая треугольник на равные части.

Answer 2

Доказываешь что 2 треугольника равны и через смежные углы

Answer 3

Свойство биссектрисы угла треугольника утверждает, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на две части, пропорциональные длинам прилежащих сторон. Докажем это свойство.

Пусть дан треугольник ABC, в котором биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке D. Тогда нужно доказать, что BD/DC = AB/AC.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD. По условию, угол BAC делится биссектрисой на два равных угла, поэтому угол BAD равен углу CAD. Кроме того, угол ABD является внутренним углом треугольника ACD, поэтому он также равен углу ACD. Таким образом, треугольники ABD и ACD подобны по двум углам, а значит, их соответствующие стороны пропорциональны.

Из подобия треугольников ABD и ACD получаем, что AB/AC = BD/DC, что и требовалось доказать. Таким образом, свойство биссектрисы угла треугольника доказано.