Question

Сторона ромба равна его диагонали. Найдите больший угол ромба

Answer 1

сторона ромба равна его диагонали.

значит ромб состоит из двух РАВНОСТОРОННИХ треугольников 

в равностороннем треугольнике все стороны равны, все углы равны 60 град

значит острый угол в ромбе =60 град

односторонний с ним тупой угол (БОЛЬШИЙ) 180-60=120 град

 

ответ 120

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств ромба.

В ромбе все стороны равны между собой, а диагонали перпендикулярны и делят ромб на 4 прямоугольных треугольника. Кроме того, в каждом из этих треугольников большой угол (против линии, соединяющей вершины ромба) равен углу, образованному диагональю и соответствующей стороной ромба.

Из условия задачи мы знаем, что сторона ромба равна его диагонали. Пусть длина стороны и диагонали ромба равна x. Тогда, по теореме Пифагора, длина половины диагонали равна sqrt(2)x/2.

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованных диагональю и стороной ромба. Большой угол этого треугольника равен углу, образованному диагональю и стороной ромба. По теореме косинусов:

cos α = (x^2 + x^2 - (sqrt(2)x/2)^2)/(2x*x) = (2x^2 - 2x^2/8)/2x^2 = 3/4

где α - угол, образованный диагональю и стороной ромба.

Так как cos α > 0, то угол α лежит в первой четверти (0 < α < π/2). Следовательно, наибольший угол ромба равен 90° - α:

90° - α = 90° - arccos(3/4) ≈ 41.41°

Ответ: наибольший угол ромба равен примерно 41.41°.