Question

50 баллов В прямоугольнике DEFK биссектриса угла D пересекает в точке C сторону EF для его в соотношении 1:2 , считая от вершины E. Найдите периметр прямоугольника , если DE=12 см.

Answer 1

Условие " считая от вершины E" -- чтобы была определенность:
EC -- это одна часть, CF -- это две части
т.к. получившийся треугольник DEC -- равнобедренный (прямоугольный, острый угол =45 градусов))), следовательно DE=EC=12
тогда CF = 2*ЕС = 24, т.е. EF = 24+12 = 36
Р = (12+36)*2 = 48*2 = 96

Answer 2

Продолжим биссектрису до точки N продолжения стороны KF. Треугольники FCN и  DEC подобны. EC : FC = DE : FN, из этого FN = 24см; KN = KF + FN = 12см + 24см = 36см; DF - биссектриса, поэтому треугольники DNK и DEC подобны. Составляем отношения: DK : DE = KN : EC; Пусть EC - X, тогда FC - 2X и DK - 3X, 3X : 12 = 36 : X, находим X = 12, DK = 36см; P = 2*(DE + DK) = 2*(12 + 36) = 96см

Answer 3

Чтобы найти периметр прямоугольника DEFK, нужно знать значения всех его сторон.

Из условия задачи известно, что биссектриса угла D делит сторону EF в отношении 1:2, считая от вершины E. Это означает, что отрезок EC равен двум отрезкам CF. Пусть EC = x см, тогда CF = 2x см.

Известно также, что DE = 12 см.

Поскольку DEFK - прямоугольник, то сторона DE равна стороне FK, а сторона EF равна стороне DK.

Теперь мы можем найти значения остальных сторон прямоугольника:

EC + CF + FD = EF x + 2x + 12 = EF 3x + 12 = EF

Сумма всех сторон прямоугольника равна двойному периметру:

Периметр = 2(DE + EF + DK + FD) Периметр = 2(12 + EF + 12 + FD) Периметр = 2(24 + EF + FD)

Мы знаем, что EF + FD = 3x + 12, поэтому можно заменить это значение в формуле для периметра:

Периметр = 2(24 + 3x + 12) Периметр = 2(36 + 3x) Периметр = 72 + 6x

Теперь остается только найти значение x, чтобы вычислить периметр. Для этого воспользуемся теоремой биссектрисы.

По теореме биссектрисы в треугольнике DEF:

EC/ED = FC/FD x/12 = 2x/FD

Теперь решим это уравнение относительно FD:

x/12 = 2x/FD FD = 12 * (2x/x) FD = 24 см

Теперь, когда мы знаем значение FD, можем найти периметр:

Периметр = 72 + 6x Периметр = 72 + 6 * 24 Периметр = 72 + 144 Периметр = 216 см

Таким образом, периметр прямоугольника DEFK равен 216 см.