Question

Найдите сторону BC в треугольнике ABC, где AC=8, медиана AD=10, площадь треугольника S=48

Answer 1

Медиана делит противоположную сторону пополам, т.е. ВД=ДС, следовательно S треугольника ДАС равна 1/2 площади данного треугольника, т.е. 24.

Площадь этого треугольника можно найти по формуле: половина произведения двух сторон на синус угла между ними, следовательно, 24=1/2·10·8·Sin⁄ДАС, отсюда Sin⁄ДАС=24:40=0,6

Используя основное тригонометрическое тождество Sin²A+Cos²A=1, находим Cos⁄ДАС=√1-0,6 ²=0,8

По теореме косинусов находим: ДС²=АД²+АС²-2·АД·АС·Cos⁄ДАС, ДС=√100+64-2·10·8·0,8=√164-128=6

ВС=2·ДС, ВС=12 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника через длины сторон:

S = (1/4) * sqrt(4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - площадь треугольника.

Мы знаем, что AC = 8 и AD = 10. Медиана AD разбивает сторону BC на две равные части, поэтому BD = DC = x (пусть это значение будет x). Таким образом, мы можем выразить BC через x.

Мы также знаем, что площадь треугольника S = 48.

Давайте приступим к решению:

1. Найдем площадь треугольника ABC через формулу Герона: S = sqrt(p(p - a)(p - b)(p - c)),

где p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника.

Для треугольника ABC с медианой AD, сторона BC будет равна 2x.

Таким образом, п = (AC + BC + AB) / 2 = (8 + 2x + AB) / 2 = 4 + x + AB/2.

Заметим, что AB = 2AD (так как медиана в треугольнике равна половине соответствующей стороны).

Таким образом, п = 4 + x + 2AD/2 = 4 + x + 5 = 9 + x.

Теперь мы можем записать площадь треугольника через x: 48 = sqrt((9 + x)(9 + x - 8)(9 + x - 2x)(9 + x - 2x)).

2. Решим уравнение:

48^2 = (9 + x)(x)(9)(9).

2304 = (9 + x)(x).

2304 = 9x + x^2.

3. Перепишем уравнение в квадратном виде:

x^2 + 9x - 2304 = 0.

4. Решим уравнение для x:

Используем квадратное уравнение: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a.

В данном случае a = 1, b = 9 и c = -2304.

x = (-9 ± sqrt(9^2 - 4 * 1 * -2304)) / (2 * 1).

x = (-9 ± sqrt(81 + 9216)) / 2.

x = (-9 ± sqrt(9297)) / 2.

Получаем два значения для x:

x₁ = (-9 + sqrt(9297)) / 2.

x₂ = (-9 - sqrt(9297)) / 2.

Таким образом, сторона BC может