Question

Окружности радиусом 17 и имеют общую касательную по одну сторону от окружностей длиной 24 между точками касания.найти наименьшее расстояние между ближайшими точками окружностей

Answer 1

Ответ:

25

Объяснение:

Радиус проведенный  к касательной создает прямой угол. и получается прямоугольный треугольник с катетами 24 и 7.

Находим по Т. Пифагора $\sqrt{7^{2}+24^{2} } =25$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства треугольника и касательной.

Пусть A и B - центры окружностей, а C и D - точки касания касательной с окружностями, как показано на схеме:

cssCopy code
     C
   /   \
A ------ B
   \   /
     D

Известно, что AC = BC = 17 (радиус окружности), и CD = 24 (длина касательной).

Нам нужно найти наименьшее расстояние между ближайшими точками окружностей, то есть расстояние между точками D1 и D2 на схеме:

cssCopy code
     C
   /   \
A ------ B
   \   /
D1---D2

Давайте разберемся, как найти это расстояние.

Обозначим нашу искомую минимальную длину как x.

Рассмотрим треугольник ACD1:

cssCopy code
     C
   / |  \
A --|-x- B
   \ |  /
    D1

Так как треугольник ACD1 - прямоугольный (AC - радиус окружности, CD1 - касательная, AD1 - искомое расстояние), мы можем использовать теорему Пифагора:

AC^2 = AD1^2 + CD1^2

17^2 = AD1^2 + x^2

289 = AD1^2 + x^2 ...........(1)

Аналогично, рассмотрим треугольник BCD2:

cssCopy code
     C
   / |  \
A --|-x- B
   \ |  /
    D2

Теорема Пифагора для треугольника BCD2:

BC^2 = BD2^2 + CD2^2

17^2 = BD2^2 + x^2

289 = BD2^2 + x^2 ...........(2)

Обратите внимание, что AD1 = BD2 (оба расстояния являются радиусами окружностей).

Теперь мы имеем систему уравнений:

289 = AD1^2 + x^2 ...........(1)

289 = BD2^2 + x^2 ...........(2)

AD1 = BD2

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения x.

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

AD1^2 - BD2^2 = 0

AD1^2 = BD2^2

x^2 - x^2 = 0

0 = 0

Из этого следует, что система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Это означает, что расстояние между ближайшими точками окружностей может