Question

На столе лежат пятиугольники и шестиугольники. Всего у них ровно 37 вершин. Сколько пятиугольников на столе?

Answer 1

Допустим, на столе лежит 1 шестиугольник, тогда вершин пятиугольников останется:

37 - 6 = 31 вершина - не подходит, т.к. 31 не делится на 5

Если 2 шестиугольника лежат на столе:

37 - 6 * 2 = 37 - 12 = 25 вершин - подходит

25 : 5 = 5 пятиугольников

Ответ: на столе лежат 5 пятиугольников (и 2 шестиугольника).

Answer 2

Пусть x обозначает количество пятиугольников, а y - количество шестиугольников на столе.

Каждый пятиугольник имеет 5 вершин, а каждый шестиугольник имеет 6 вершин. Зная, что всего на столе 37 вершин, мы можем записать уравнение:

5x + 6y = 37

Мы также знаем, что количество пятиугольников и шестиугольников должно быть неотрицательным, поэтому x и y должны быть неотрицательными целыми числами.

Чтобы решить это уравнение, мы можем перебрать значения для x и y. Поскольку вопрос спрашивает только о количестве пятиугольников, мы можем сосредоточиться только на значении x.

Переберем значения x от 0 до 37/5 = 7. Исследуем, какие значения x удовлетворяют уравнению:

Для x = 0: 5 * 0 + 6y = 37 6y = 37 y = 37/6 (не целое число, не подходит)

Для x = 1: 5 * 1 + 6y = 37 5 + 6y = 37 6y = 32 y = 32/6 (не целое число, не подходит)

Для x = 2: 5 * 2 + 6y = 37 10 + 6y = 37 6y = 27 y = 27/6 (не целое число, не подходит)

Для x = 3: 5 * 3 + 6y = 37 15 + 6y = 37 6y = 22 y = 22/6 (не целое число, не подходит)

Для x = 4: 5 * 4 + 6y = 37 20 + 6y = 37 6y = 17 y = 17/6 (не целое число, не подходит)

Для x = 5: 5 * 5 + 6y = 37 25 + 6y = 37 6y = 12 y = 12/6 = 2 (целое число, подходит)

Итак, мы получили, что x = 5 и y = 2 удовлетворяют уравнению 5x + 6y = 37. Это означает, что на столе лежит 5 пятиугольников.