Question

Если каждое ребро увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Answer 1

S=6a^2
6(a+1)^2=54+6a^2
6a^2+12a+6=54+6a^2
6a^2+12a-6a^2=54-6
12a=48
a=48/12
a=4
Ответ: ребро куба 4.

Answer 2

Пусть r - длина ребра куба. Тогда его площадь поверхности равна 6r^2 (так как у куба шесть граней, каждая из которых является квадратом со стороной r).

Если каждое ребро увеличить на 1, то новое ребро будет равно r + 1. Тогда площадь поверхности нового куба будет 6(r + 1)^2 = 6(r^2 + 2r + 1) = 6r^2 + 12r + 6.

Разность между новой и старой площадью поверхности равна 6r^2 + 12r + 6 - 6r^2 = 12r + 6. Мы знаем, что эта разность равна 54. Таким образом, мы можем записать уравнение:

12r + 6 = 54

Решая это уравнение, мы получим:

r = (54 - 6) / 12 = 4

Таким образом, длина ребра куба равна 4.