Question

1)ABCD и ADEF-параллелограммы, имеющие общую сторону. постройте вектор х такой, что вектора AB+AD+CD+AF+х=DE

Answer 1

 постройте вектор х такой, что вектора AB+AD+CD+AF+х=DE

X = EF   или X=DA

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. В частности, мы знаем, что вектор AB равен вектору DC, а вектор AD равен вектору AF. Поэтому мы можем переписать наше уравнение в следующем виде:

AB + AD + CD + AF + х = DE

DC + AF + CD + AF + х = DE

2AF + DC + CD + х = DE

Теперь мы можем заметить, что векторы DC и CD суммируются в ноль, потому что они равны и противоположно направлены. Также мы можем выразить вектор DE как сумму векторов DF и FE:

2AF + х = DF + FE

Теперь мы можем заметить, что вектор DF можно выразить как сумму векторов AD и CD:

DF = AD + CD

Подставляя это выражение, получим:

2AF + х = AD + CD + FE

Также мы знаем, что вектор AF равен вектору DE (потому что они противоположно направлены), поэтому мы можем выразить вектор FE как разность векторов AF и х:

FE = AF - х

Подставляя это выражение, получим:

2AF + х = AD + CD + AF - х

Упрощая это уравнение, получим:

3х = AD + CD - AF

Теперь мы можем выразить вектор х, деля обе стороны на 3:

х = (AD + CD - AF) / 3

Таким образом, вектор х равен среднему арифметическому векторов AD, CD и противоположного вектора AF, который мы можем выразить как AF = -DE.