Question

Сторони паралелограма дорівнюють 10 і 16 см ,а кут між ними 60 градусів. Знайдіть діагоналі паралелограма.

Answer 1

Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, рассмотрим один из них:

Нам известно в нем 2 стороны 10 и 16 и угол между ними, по теореме косинусов мы можем найти третью сторону:

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$d_1^2=a^2+b^2-2ab*cos60$

$d_1=\sqrt{10^2+16^2-2*10*16*0.5}=\sqrt{100+256-160}=\sqrt{196}=14$

Сумма углов при одной стороне параллелограмма 180*, значит второй угол равен 120*(180-60*)

Вторая диагональ тоже образует с этими же сторонами треугольник,но угол между ними 120*

$d_2=\sqrt{10^2+16^2-2*10*16*(-0.5)}=\sqrt{100+256+160}=\sqrt{516}$

Answer 2

Діагоналі паралелограма можна знайти за допомогою теореми косинусів.

У паралелограмі протилежні сторони рівні за довжиною, тому ми можемо прийняти, що одна сторона має довжину 10 см, а протилежна сторона має довжину 16 см.

Також відомо, що кут між цими сторонами дорівнює 60 градусів.

Позначимо довжину діагоналей як D1 і D2.

Застосовуючи теорему косинусів до одного з трикутників паралелограма, ми можемо записати:

D1^2 = 10^2 + 16^2 - 2 * 10 * 16 * cos(60°)

Для розрахунку косинуса 60 градусів можемо використовувати значення з таблиці тригонометричних значень.

cos(60°) = 0.5

Підставляючи це значення, ми отримуємо:

D1^2 = 100 + 256 - 2 * 10 * 16 * 0.5 D1^2 = 100 + 256 - 160 D1^2 = 196 D1 = √196 D1 = 14 см

Отже, перша діагональ має довжину 14 см.

Так як паралелограм є ромбом, діагоналі паралельні і рівні за довжиною. Отже, друга діагональ також має довжину 14 см.