Question

Помогите пожалуйста в равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС боковая сторона АВ равна 16 см а уголь при вершине а-120 градусов определите высоту АН треугольника АВС

Answer 1

В равнобедренном треугольнике высота проведенная из вершины является также медианой и биссектрисой, тогда <ВАН=60 => <B=30, напротив угла в 30 градусов лежит катет в два раза меньше гипотенузы, тогда АН=1/2АС=8

Answer 2

Чтобы найти высоту треугольника АВС, нужно знать длину основания и угол между основанием и боковой стороной. В данном случае у нас есть основание ВС и боковая сторона АВ, а также известно, что угол при вершине А равен 120 градусам.

Так как треугольник АВС является равнобедренным, то сторона ВС также равна стороне АС. Используем закон синусов для нахождения длины стороны АС:

sin(120°) = sin(30°)/AC AC = sin(30°)/sin(120°) * BC = sin(30°)/sin(60°) * BC = (1/2) * BC = 8 см

Теперь можем найти высоту АН, используя формулу для площади треугольника:

S = 1/2 * BC * AN

где S - площадь треугольника, которую можно найти по формуле Герона:

S = sqrt[p(p-BC)(p-AC)(p-AB)]

где p - полупериметр треугольника:

p = (BC + AC + AB)/2 = (16 + 8 + 16)/2 = 20

Теперь можем подставить известные значения и решить уравнение:

S = sqrt[20(20-16)(20-8)(20-16)] = sqrt(25600) = 160

160 = 1/2 * 16 * AN AN = 20

Таким образом, высота треугольника АВС равна 20 см.