Question

1. В трехгранном угле два плоских угла равны 60°, а третий 90°, найдите двугранный угол противолежащий третьему плоскому углу. 2. В трехгранном угле все плоские углы по 60°. Найдите угол наклона ребер к плоскостям противолежащих граней

Answer 1

...........................................

Answer 2

1. Двугранный угол, противолежащий третьему плоскому углу, будет равен сумме двух других двугранных углов. Каждый из них соответствует одному из двух плоских углов равных 60°. Поскольку трехгранный угол имеет три плоских угла, то у него будет три двугранных угла. Два из них будут равны по 60°, а третий будет равен 180° - 60° - 60° = 60°. Таким образом, двугранный угол, противолежащий третьему плоскому углу, будет равен 60° + 60° = 120°.

2. Поскольку все плоские углы в трехгранном угле равны 60°, то каждая грань является правильным треугольником. Угол наклона ребер к плоскостям противолежащих граней будет равен углу между высотой правильного треугольника и его основанием. Этот угол можно найти по формуле:

угол наклона = arctan(√3/2) = 30°

Таким образом, угол наклона ребер к плоскостям противолежащих граней равен 30°.