Question

Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите площадь треугольника, если длина боковой стороны равна 2√3.

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

По формуле площади равнобедренного треугольника, площадь равна 9 квадратных сантиметров.

Answer 3

Пусть вершина равнобедренного треугольника обозначена буквой A, а основание - точками B и C. Из условия задачи известно, что внешний угол при вершине A равен 120 градусам, что означает, что угол BAC равен 180-120=60 градусов.

Так как треугольник равнобедренный, то стороны AB и AC равны между собой. Обозначим их длину через x.

Заметим, что треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом в точке A, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов и два угла равны между собой.

Тогда в прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC равна 2√3, а катеты AB и BC равны x, так как треугольник равнобедренный. По теореме Пифагора имеем:

x^2 + x^2 = (2√3)^2 2x^2 = 12 x^2 = 6

Таким образом, длина боковых сторон равнобедренного треугольника равна √6, а его высота, проведенная к основанию BC, равна √3.

Площадь равнобедренного треугольника ABC можно вычислить, используя формулу S = (1/2) * AB * h, где AB - длина основания, а h - высота, проведенная к этому основанию. В нашем случае:

S = (1/2) * √6 * √3 = (1/2) * 3√2 = 3/2 * √2

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 3/2 * √2. Ответ: 3/2 * √2.