Question

В треугольнике DEF DE=EF=21 см. Серединный перпендикуляр стороны DÈ пересекает сторону DF в точке K. Найдите DF если периметр треугольника EKF равен 50 см

Answer 1

Обозначим середину DE буквой Н. Отрезок КН треугольника DKE перпендикулярен DE и делит сторону пополам, значит, КН -высота и медиана ⇒ ∆ DEК - равнобедренный. ЕК=DK. Р(EKF)=EK+EF+KF ⇒ KF=50-21-ЕK=29-DЕK. Но ЕК=DK, ⇒ DF=DK+29-DK=29 см

Answer 2

Для начала, заметим, что так как DE=EF=21, то треугольник DEF является равносторонним. Это значит, что углы при вершинах D, E и F равны 60 градусам.

Так как K - середина стороны DE, то DK = KE = 21/2 = 10.5 см. Также заметим, что перпендикуляр, опущенный из вершины F на сторону DE, делит ее пополам. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с стороной DE как M.

Тогда DM = ME = DE/2 = 21/2 = 10.5 см.

Так как треугольник EKF имеет периметр 50 см, то сумма его сторон равна 50. Обозначим сторону EF как x. Тогда сторона EK равна x/2, а сторона FK равна (50 - x - x/2) = (100 - 3x)/2.

Теперь рассмотрим треугольник DKF. Мы знаем, что DK = 10.5 и что угол DFK равен 60 градусов. Так как DKF - прямоугольный треугольник, то угол KDF также равен 60 градусов.

Таким образом, треугольник DKF является равносторонним, и его сторона DF равна 10.5 * 2 = 21 см.

Ответ: DF = 21 см.