Question

Помогите с задачей про сферу! Металлическую полусферу радиусом 10 см и толщиной 5 мм необходимо покрыть. Известно, что всего было затрачено 0,21 см^3 объём покрытия. Какова толщина покрытия?

Answer 1

объем полушария V=(2/3)piR^3

без покрытия V1=(2/3)pi(10.5)^3

пусть с покрытием будет радиус L, тогда V2=(2/3)piL^3

V2-V1=0.21

(2/3)pi(L^3-10.5^3)=0.21

L^3-10.5^3=0.21/(2/3)pi

0.21*3/(2pi)=63/628≈0.1

L^3=0.1+10.5^3

L^3=1157.625

L≈10.5003

Значит толщина покрытия 0.0003cm

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно найти разницу между объемом внешней сферы и объемом внутренней полусферы. Разность этих объемов будет равна объему покрытия. Давайте вычислим это по шагам:

Объем внешней сферы: V_внешняя = (4/3) * π * R^3 = (4/3) * 3.14 * (10 см)^3 = 4188.79 см^3

Объем внутренней полусферы: V_внутренняя = (2/3) * π * r^3 = (2/3) * 3.14 * (9.5 см)^3 = 3706.71 см^3

Разница между объемами: V_покрытие = V_внешняя - V_внутренняя = 4188.79 см^3 - 3706.71 см^3 = 482.08 см^3

Толщина покрытия: Толщина = V_покрытие / площадь поверхности полусферы

Площадь поверхности полусферы: A_поверхность = 2 * π * r^2 = 2 * 3.14 * (10 см)^2 = 628.32 см^2

Теперь, используя найденные значения, вычислим толщину покрытия:

Толщина = 482.08 см^3 / 628.32 см^2 ≈ 0.767 см (округляем до трех знаков после запятой)

Таким образом, толщина покрытия составляет примерно 0.767 см.