Question

высота проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике равна 9 см а основание 24 см найти радиус вписанной и описанной окружности

Answer 1

Половинка основания a/2 и высота h как катеты, боковая сторона z как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
z² = 9² + (24/2)²
z² = 81 + 144
z² = 225
z = 15 см
Площадь исходного треугольника через основание и высоту
S = 1/2*24*9 = 12*9 = 108 см²
Полупериметр
p = (a + z + z)/2 = 24/2 + 15 = 27 см
Площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности
S = rp
108 = r*27
r = 4 см
---
Радиус описанной окружности
(общая формула)
R = abc/(4S) 
и подставим наши данные
R = 24*15*15/(4*108) = 25/2 см

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной и описанной окружности равнобедренного треугольника, можно воспользоваться следующими формулами:

Радиус вписанной окружности: r = h / (1/2 * a), где h - высота проведенная к основанию, a - длина основания.

Радиус описанной окружности: R = a / (2 * sin(α/2)), где α - угол при вершине, измеряемый в радианах.

В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является биссектрисой угла при вершине, поэтому угол α также является углом между сторонами треугольника и основанием. Так как треугольник равнобедренный, то угол между сторонами также является углом при вершине.

Длина боковой стороны треугольника равна: b = sqrt(a^2 - h^2), где sqrt - корень квадратный.

Используя формулу для вычисления синуса половины угла, получим: sin(α/2) = h / b

Теперь мы можем найти радиусы вписанной и описанной окружности:

Радиус вписанной окружности: r = 9 / (1/2 * 24) = 0.75 см.

Радиус описанной окружности: b = sqrt(24^2 - 9^2) = 21 см sin(α/2) = 9 / 21 = 0.4286 α/2 = arcsin(0.4286) ≈ 0.4486 радиан α = 2 * 0.4486 ≈ 0.8972 радиан R = 24 / (2 * sin(0.8972/2)) ≈ 13.42 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 0.75 см, а радиус описанной окружности равен 13.42 см.