Question

Сумма двух внутренних разносторонних углов, образовавшихся при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 140 °. Найдите эти углы.

Answer 1

Внутр противолеж углы равны (по св-ву)
следовательно
140/2=70
углы по 70 градусов

Answer 2

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуется восемь углов, четыре из которых являются внутренними разносторонними углами. По условию задачи известно, что сумма двух из этих углов равна 140°.

Обозначим эти углы как α и β. Тогда по условию задачи:

α + β = 140°

Так как прямые являются параллельными, то углы α и β будут соответственно взаимно дополнительными углами к углам, образованным секущей и параллельной ей прямой. То есть:

α = 180° - x

β = 180° - y

где x и y - это углы, образованные секущей и параллельной ей прямой.

Из геометрических соображений следует, что x и y являются смежными углами, то есть:

x + y = 180°

Теперь можно выразить α и β через x и y:

α = 180° - x

β = 180° - y

Подставим это выражение в уравнение α + β = 140°:

(180° - x) + (180° - y) = 140°

Упрощая, получим:

x + y = 220°

Теперь имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

x + y = 180°

x + y = 220°

Решая ее, находим:

x = 100°

y = 120°

Тогда:

α = 180° - x = 80°

β = 180° - y = 60°

Ответ: α = 80°, β = 60°.