Question

периметр прямоугольника ABCD равен 50 см, угол между стороной AB и диагональю BD равен 54*. найдите сторону AB

Answer 1

ΔABD:    ∠BAD = 90°

              tg54° = b/a

              tg54° ≈ 1,4

P = (a + b) · 2 = 50

a + b = 25

b/a = 1,4

b = 1,4a

1,4a + a = 25

2,4a = 25

a = 25 / 2,4

a ≈ 10,4 см

АВ ≈ 10,4 см

b = 25 - a

25 - a

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов. Обозначим сторону AB прямоугольника как "a".

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где c - диагональ BD, a и b - стороны треугольника, C - угол между сторонами a и b.

В данной задаче нам даны периметр прямоугольника, равный 50 см, и угол между стороной AB и диагональю BD, равный 54 градусам.

Периметр прямоугольника можно записать как: P = 2a + 2b

Так как прямоугольник ABCD является прямоугольником, его стороны a и b равны.

50 = 2a + 2b 50 = 4a a = 50 / 4 a = 12.5

Теперь мы знаем, что сторона a равна 12.5 см.

У нас также есть угол C между стороной AB и диагональю BD, равный 54 градусам.

Используем теорему косинусов для нахождения диагонали BD:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C) BD^2 = 12.5^2 + 12.5^2 - 2 * 12.5 * 12.5 * cos(54°)

Теперь найдем значение BD:

BD^2 = 156.25 + 156.25 - 312.5 * cos(54°) BD^2 = 312.5 - 312.5 * cos(54°) BD^2 = 312.5 * (1 - cos(54°))

BD = sqrt(312.5 * (1 - cos(54°)))

Подставим значение угла и вычислим:

BD = sqrt(312.5 * (1 - cos(54°))) BD ≈ sqrt(312.5 * (1 - 0.5878)) BD ≈ sqrt(312.5 * 0.4122) BD ≈ sqrt(128.75) BD ≈ 11.35 см

Таким образом, сторона AB прямоугольника равна 12.5 см.