Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠A+ ∠B, если ∠AMB = 161 .В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD.Найдите угол C, если ∠ADC = 123.

Answer 1

В первой задаче решение: 180°-161°=19°—A+B. Решение к второй задаче: 180°-123°=57°-C.

Answer 2

Для первой задачи, мы знаем, что биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Из этого следует, что угол AMB равен полусумме углов A и B. То есть:

∠AMB = 1/2(∠A + ∠B)

Зная, что ∠AMB = 161, мы можем решить уравнение для ∠A + ∠B:

∠AMB = 1/2(∠A + ∠B) 161 = 1/2(∠A + ∠B) 322 = ∠A + ∠B

Таким образом, ∠A + ∠B равно 322 градусам.

Для второй задачи, мы знаем, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, и биссектриса угла A проходит через точку D. Это означает, что угол CAD равен углу ACD, то есть:

∠CAD = ∠ACD

Также, у нас есть угол ADC, который равен 123 градусам. Мы можем выразить угол CAD через угол C:

∠CAD + ∠ACD + ∠C = 180

Заметим, что угол ACD равен половине угла C, так как биссектриса AD делит угол A на две равные части. То есть:

∠ACD = 1/2∠C

Тогда мы можем переписать уравнение, используя эти равенства:

∠CAD + 1/2∠C + ∠C = 180 ∠CAD + 3/2∠C = 180

Нам нужно выразить угол C, поэтому мы должны избавиться от ∠CAD. Мы можем использовать факт, что угол CAD равен углу BAC, так как биссектриса угла A проходит через точку D. То есть:

∠CAD = ∠BAC

Таким образом, мы можем переписать уравнение еще раз, заменяя ∠CAD на ∠BAC:

∠BAC + 3/2∠C = 180

Но мы знаем, что треугольник ABC равнобедренный, так что углы BAC и BCA равны. То есть:

∠BAC = ∠BCA

Используя это равенство, мы можем переписать уравнение еще раз:

∠BCA + 3/2∠C = 180

Так как треугольник равнобедренный, мы знаем, что угол BCA равен (180 - ∠C)/2, так как он равен половине разности между углом в 180 градусов