Question

В прямоугольном треугольнике ABC известны катеты AC=6 AB=8 угол B=60 найдите периметр (теорему Пифагора не проходили)

Answer 1

6+8+60=68 ( s )
ответь 68 периметр

Answer 2

Для нахождения гипотенузы треугольника ABC можно воспользоваться теоремой синусов, которая устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов:

a/sin A = b/sin B = c/sin C,

где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

В данном случае известны катеты a = AC = 6 и b = AB = 8, а угол B = 60 градусов. Угол A противолежит стороне BC, угол C противолежит стороне AB. Угол A можно найти как 90 градусов минус угол B, то есть A = 30 градусов.

Тогда, применяя теорему синусов, получаем:

c/sin C = a/sin A, c/sin C = 6/sin 30, c = 6 * sin C / sin 30.

Осталось найти sin C. В прямоугольном треугольнике sin C = b/cos B, где cos B = AC/BC, то есть

cos B = AC / BC = 6 / c,

sin C = b / cos B = 8 / (6/c) = 4c/3.

Тогда

c = 6 * sin C / sin 30 = 6 * (4c/3) / 0.5, c = 8.

Таким образом, гипотенуза треугольника ABC равна c = 8, а его периметр равен:

P = a + b + c = 6 + 8 + 8 = 22.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 22.