Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖ, СРОЧНО!!!! Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Параллельно гипотенузе проведена прямая, которая делит данный треугольник на две части, равные по площади. Найдите периметр меньшего треугольника.

Answer 1

На фото.....................

Answer 2

Давайте обозначим длину гипотенузы прямоугольного треугольника через $c$. Тогда его площадь равна $S=\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$.

Пусть проведенная прямая делит гипотенузу на две отрезка длины $x$ и $c-x$ (так как треугольники, образованные этой прямой, имеют равные площади, то соответствующие им высоты равны). Тогда площади этих треугольников равны: $\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot x = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (c-x)$ Отсюда получаем уравнение: $3x = 8c - 8x$ $11x = 8c$ $x = \frac{8}{11}c$ Теперь мы можем выразить второй отрезок гипотенузы через $c$: $c-x = c - \frac{8}{11}c = \frac{3}{11}c$ Периметр меньшего треугольника равен: $3 + 4 + \frac{3}{11}c = \frac{33+44+3c}{11} = \frac{77+c}{11}$ Осталось найти $c$. Мы знаем, что площадь треугольника равна $6$, поэтому: $\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$ $6 = \frac{1}{2} \cdot c \cdot \sqrt{3^2+4^2}$ $6 = \frac{1}{2} \cdot c \cdot 5$ $c = \frac{12}{5}$ Теперь можем вычислить периметр меньшего треугольника: $\frac{77+c}{11} = \frac{77+\frac{12}{5}}{11} = \frac{497}{55}$ Ответ: периметр меньшего треугольника равен $\frac{497}{55}$ см.