Question

Как доказать признак равенства треугольников по 2 сторонам и углу между ними без наложения?

Answer 1

По теореме косинусов.Вот формула:c^=a^2+b^2×2ab×cos альфа

Answer 2

Доказательство признака равенства треугольников по 2 сторонам и углу между ними без наложения называется "SAS" (Side-Angle-Side), или "СУС" (Сторона-Угол-Сторона) в русской терминологии. Вот как можно провести такое доказательство:

Предположим, у нас есть два треугольника, треугольник ABC и треугольник XYZ, где стороны AB и AC соответственно равны сторонам XY и XZ, а угол BAC равен углу YXZ.

Шаг 1: Покажите равенство сторон. Используя информацию из условия, мы знаем, что AB = XY и AC = XZ. Мы можем использовать это для установления равенства сторон.

Шаг 2: Покажите равенство углов. Мы знаем, что угол BAC равен углу YXZ. Это может быть подтверждено, например, с помощью аксиомы, согласно которой, если две прямые пересекаются, образуется пара вертикальных углов, и они равны.

Шаг 3: Заключение. Исходя из шагов 1 и 2, у нас есть равенство двух сторон и равенство углов между ними, что соответствует признаку равенства треугольников по SAS (СУС).

Важно отметить, что без наложения треугольников (или использования других геометрических принципов), это доказательство может быть не полностью убедительным. В некоторых случаях может потребоваться больше информации или дополнительные предположения для более полного доказательства.