Question

Периметр прямоугольника равен Р см, расстояние от точки пересечения диагоналей до одной стороны прямоугольника больше, чем расстояние этой точки до другой стороны, на a см. Найдите площадь S прямоугольника, если: 1) P = 52 см, a = 7 см.;

Answer 1

Стороны прямоугольника x и y
Периметр
P = 2x + 2y
расстояния от точек пересечения диагоналей до сторон равны половинам сторон, и разность этих расстояний
a = (x-y)/2
умножим второе уравнение на 4 и сложим его с первым
P+4a = 2x + 2x
x = P/4 + a
подставим в первое уравнение
P = P/2 + 2a + 2y
y = P/4 - a
при Р=52 см и а=7 см
х=52/4+7=13+7=20 см
у=13-7=6 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через $a$ и $b$. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

$P = 2a + 2b$

Из условия задачи также известно, что расстояние от точки пересечения диагоналей до одной стороны прямоугольника больше, чем расстояние этой точки до другой стороны, на $a$ см. Это означает, что одна сторона прямоугольника на $a/2$ см больше другой:

$a = b + \frac{a}{2}$

Мы можем решить эту систему уравнений относительно $a$ и $b$. Для этого выразим $b$ из второго уравнения:

$b = a - \frac{a}{2} = \frac{a}{2}$

Теперь подставим это значение $b$ в первое уравнение и решим его относительно $a$:

$P = 2a + 2\left(\frac{a}{2}\right) = 3a$

Подставим известное значение периметра $P = 52$ см:

$52 = 3a$

Решим это уравнение:

$a = \frac{52}{3} \approx 17.33 \text{ см}$

Теперь, зная $a$, мы можем вычислить $b$:

$b = \frac{a}{2} = \frac{17.33}{2} \approx 8.67 \text{ см}$

Наконец, найдем площадь прямоугольника $S$ по формуле:

$S = a \cdot b = \frac{52}{3} \cdot \frac{17.33}{2} \approx 300.67 \text{ см}^2$

Таким образом, площадь прямоугольника составляет примерно 300.67 квадратных сантиметров.