Question

Точка А (8; 4) переходит в точку А1 при повороте на 90° по часовой стрелке вокруг начала координат. Укажите координаты точки А1.

Answer 1

При повороте на 90° вокруг начала координат х→у, у→-х.
А(8;4)→А₁(-4;8).

Answer 2

Для нахождения координат точки А1, необходимо применить матрицу поворота для поворота точки А на 90° по часовой стрелке относительно начала координат:

arduinoCopy code
[ cos(θ)  sin(θ) ]   [ 0  -1 ]   [ cos(-90°)  sin(-90°) ]   [ 0  -1 ]
[-sin(θ)  cos(θ) ] * [ 1   0 ] = [-sin(-90°)  cos(-90°) ] * [ 1   0 ]

где θ - угол поворота, в данном случае θ = -90°, что соответствует синусу и косинусу -1 и 0 соответственно.

Применяем матрицу поворота к координатам точки А:

cssCopy code
[ 0  -1 ]   [ 8 ]   [-4]
[ 1   0 ] * [ 4 ] = [ 8]

Таким образом, координаты точки А1 равны (-4, 8).