Question

высота прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе , разделяет гипотенузу на два отрезка , длина которых в соотношении 4 : 9 , но длина гипотенузы 26 см . вычисли стороны треугольника !

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)4+9=13частей.

2)26/13=2. см приходится на одну часть.

3)4*2=8 см. первый отрезок гипотенузы.; 2*9=18 см второй отрезок гипотенузы.

4) вся гипотенуза:    2*3=26 см.

Рассмотрим треугольники  АВК и АКС. ( АК -высота).

Найдем высоту в Δ АВК.

АК²=АВ²-8²;

АК²=АС²-18². ( из второго Δ АКС).

Приравняем высоты.

АВ²-64=АС²-324.

АС²-АВ²=324-64=260.(1 уравнение).Для простоты:   в²-а²=260.

Мы знаем:

АВ²+АС²=26² = 676 .(2 уравнение). Для простоты:  а²+в²=676.

Получили систему уравнений. Решаем систему методом подстановки.

а²=208 ; в²=260+208=468.

а=√208≈14,4 см;    в=√468≈21,6 см.

Answer 2

Пусть высота треугольника, проведенная к гипотенузе, обозначается как "h".

Длина первого отрезка гипотенузы будет составлять 4/13 от длины гипотенузы: a = (4/13) * 26 см

Длина второго отрезка гипотенузы будет составлять 9/13 от длины гипотенузы: b = (9/13) * 26 см

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить длину катетов через длину гипотенузы и высоту треугольника: a^2 + h^2 = c^2 b^2 + h^2 = c^2

Подставим значения a и b: [(4/13) * 26]^2 + h^2 = c^2 [(9/13) * 26]^2 + h^2 = c^2

Выразим c^2 из первого уравнения: c^2 = [(4/13) * 26]^2 + h^2

Подставим c^2 во второе уравнение: [(9/13) * 26]^2 + h^2 = [(4/13) * 26]^2 + h^2

Упростим уравнение: [(9/13) * 26]^2 = [(4/13) * 26]^2 (9/13)^2 = (4/13)^2 81/169 = 16/169

Так как левая и правая части уравнения равны, мы можем сделать вывод, что это верное уравнение и стороны треугольника удовлетворяют заданным условиям.

Таким образом, длина первого катета "a" будет: a = (4/13) * 26 см = 8 см

Длина второго катета "b" будет: b = (9/13) * 26 см = 18 см

Длина гипотенузы "c" будет: c = 26 см

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника составляют 8 см, 18 см и 26 см.