Question

Найдите синус, косинус,тангенс острого угла равнобедренной трапеции, разность оснований которой равна 8 см,а сумма боковых сторон-10 см 

Answer 1

Если трапеция равнобедренная, то каждая из боковых сторон равна -10 /2 = 5 см.
Проекция боковой стороны на большее основание равна 8 / 2 = 4 см.
Образуется прямоугольный треугольник, один из катетов которого - высота трапеции.
Она равна Н =√(5²-4²) = √9 = 3 см.
Отсюда sin A = 3/5, cos A = 4/5, tg A = 3/4

Answer 2

Пусть основания трапеции равны $a$ и $b$ $(a > b)$, а боковые стороны имеют длину $c$. Так как трапеция равнобедренная, то её высота $h$ является высотой равнобедренного треугольника, который можно построить по боковой стороне $c$.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

\begin{cases} a - b = 8, \ 2c + a + b = 10. \end{cases}

Решая эту систему, получим $a = 4$ и $b = -4$, но так как $a > b$, то $a = 4$ и $b = -4$ не подходят. Следовательно, данная трапеция не существует.

Ответ: такой трапеции не существует.