Question

AC=BC, BD=корень из 2, угол С=135грудусов. Найти периметр треугольника авс

Answer 1

По теореме косинусов:
AB = √(CA² + CB² - 2CA·CB·cosC) = √(49 + 50 + 2·7·5√2·√2/2) =
= √(99 + 70) = √169 = 13 см
По теореме синусов:
AB/sinC = CB/sinA
sinA = CB·sinC/AB = 5√2·√2/2 / 13 = 5/13 ≈ 0,3846
∠A ≈ 22,5°
∠B ≈ 180° - 135° - 22,5° ≈ 22,5°

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника АВС нам необходимо знать длины его сторон. В данном случае нам даны две длины сторон: AC=BC и BD=√2.

Так как AC=BC, это означает, что треугольник АВС - равнобедренный треугольник.

Чтобы найти периметр, нам необходимо найти длину третьей стороны. Для этого можно использовать теорему косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(∠C)

В данном случае AC=BC, поэтому можно заменить их на одну переменную, например, x:

x² = AB² + x² - 2 * AB * x * cos(135°)

Simplifying: x² = AB² + x² + 2 * AB * x * (sqrt(2)/2)

Упрощая: 0 = AB² + AB * x * sqrt(2)

Теперь мы можем найти отношение длин AB и x:

AB / x = -sqrt(2)

Отсюда получаем, что AB = -sqrt(2) * x.

Так как стороны треугольника не могут иметь отрицательные длины, мы можем проигнорировать отрицательное значение и сказать, что AB = sqrt(2) * x.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

Периметр = AB + AC + BC = sqrt(2) * x + x + √2 = (1 + √2) * x + √2

Таким образом, периметр треугольника АВС равен (1 + √2) * x + √2.