Question

В равнобокой трапеции высота равна 6см. диагональ равна 10см. большее основание равно 11см. Найдите другое основание.

Answer 1

По т.Пифагора найдем больший кусочек,отделенный от большего основания  одной высотой:
10^2-6^2=корень из 64=8
11-8=3-меньший кусочек ,отделенный  одной высотой  от большего основания
2 высоты делят большее основание на равные кусочки,они равны 3,так как трапеция равнобедренная и соответственно треугольники с высотой в качестве катета равны.
Меньшее основание=среднему кусочку большего между высотами,так как это прямоугольник
То меньшее=11-3-3=5
Ответ:5

Answer 2

Пусть $a$ и $b$ — меньшее и большее основания трапеции соответственно. Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника можно записать: $(a/2)^2+6^2=10^2,$ откуда следует: $a^2=10^2-6^2=64.$ Также по условию известно, что $b=11$. Из формулы для площади трапеции можно выразить второе основание: $S=\frac{(a+b)h}{2},$ откуда $b=\frac{2S}{h}-a.$ Подставляя известные значения, получаем: $11=\frac{2S}{6}-\sqrt{a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}.$ Учитывая, что $a^2=64$, можно решить это уравнение и получить: $a=8,\quad b=\frac{2S}{6}-a=5.$ Таким образом, другое основание равно 5 см.