Question

Сфера прохлдить через вершини квадрата з діагоналлю 8 см. Відстань від центра сфери до площини квадрата дорівнює 3 см. Знайти радіус сфери.

Answer 1

Решение во вложении.....

Answer 2

Спочатку зобразимо схему проблеми для більшої ясності:

markdownCopy code
      A_________B
      |         |
      |    O    | 
      |         |
      C_________D
      

де A, B, C, D - вершини квадрата, O - центр сфери.

За теоремою Піфагора довжина сторони квадрата дорівнює a = 8 / sqrt(2) = 4*sqrt(2). Діагональ квадрата має довжину d = 8 см.

Радіус сфери позначимо як r.

Так як відстань від центра сфери до площини квадрата дорівнює 3 см, то висота прямокутного трикутника OAC дорівнює h = r - 3.

Застосуємо теорему Піфагора для трикутника OAC:

Copy code
r^2 = h^2 + OC^2

Застосуємо теорему Піфагора для трикутника ABC:

cssCopy code
AC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

Отже, OC = AC / 2 = a * sqrt(2) / 2 = 2 * sqrt(2), і маємо:

scssCopy code
r^2 = (r-3)^2 + (2*sqrt(2))^2
r^2 = r^2 - 6r + 9 + 8
6r = 17
r = 17/6

Отже, радіус сфери дорівнює 17/6 см або близько 2.833 см (округлено до тисячних).