Question

В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O,AB =20 см,BD=24см ,Найдите Вектор|AO|, вектор|AD+BA|, вектор|AD +½BD|

Answer 1

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
1.
ΔАВО: ∠АОВ = 90°, АВ = 20 см, BO = BD/2 = 12 см, по теореме Пифагора
             |↑AO| = √(AB² - BO²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см

2. |↑AD + ↑BA| = |↑BD| = 24 см

3. |↑AD + 1/2 ↑BD| = |↑BC + ↑BO| = |↑BK|

ΔВОС: ∠ВОС = 90°, cos∠OBC = BO/BC = 12/20 = 3/5

cos∠BСK = cos(180° - ∠OBC) = - cos∠OBC = - 3/5

Из треугольника ВСК по теореме косинусов:
BK² = BC² + CK² - 2·BC·CK· cos∠BСK
BK² = 400 + 144 - 2 · 20 · 12 (- 3/5) = 544 + 288 = 832
BK = 8√13

|↑AD + 1/2 ↑BD| = 8√13

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами ромба.

1. Вектор AO: Поскольку диагонали ромба пересекаются в точке O, то вектор AO будет половиной диагонали. Так как BD = 24 см, то половина диагонали будет равна 12 см. Вектор AO = 12 см.

2. Вектор AD + BA: Вектор AD соединяет вершины A и D, а вектор BA соединяет вершины B и A. Так как противоположные стороны ромба равны, то вектор AD равен вектору BA. Вектор AD + BA = 2 * BA. Длина BA равна длине стороны ромба, которая равна 20 см. Вектор AD + BA = 2 * 20 см = 40 см.

3. Вектор AD + ½BD: Вектор AD соединяет вершины A и D, а вектор BD соединяет вершины B и D. Вектор BD равен диагонали ромба, а вектор AD равен половине диагонали. Половина диагонали AD равна 12 см (как мы нашли в первом пункте), и половина диагонали BD будет равна половине длины BD, то есть половина от 24 см. Половина диагонали BD = ½ * 24 см = 12 см. Вектор AD + ½BD = 12 см + 12 см = 24 см.

Таким образом:

• Вектор |AO| = 12 см.
• Вектор |AD + BA| = 40 см.
• Вектор |AD + ½BD| = 24 см.