Question

Дан треугольник АВС с вершинами A(-3;5), B(4;7), C(1;-3). Постройте треугольник А1B1C1, симметричный данному относительно оси OY; подробно опишите построение точки В1;запишите координаты получившегося треугольника. В какой точке пересекаются отрезки АВ И А1В1?

Answer 1

Точки треугольника A1B1C1: А1 (3;5), B1 (-4;7), C1 (-1;-3); AB & A1B1 пересекаются в точке (0;6)

Answer 2

Для построения треугольника А1В1С1, симметричного треугольнику АВС относительно оси OY, нужно взять каждую точку треугольника АВС и отразить ее по вертикальной оси OY.

Построение точки B1:

1. Возьмем координаты точки B(4;7).
2. Чтобы получить точку B1, отразим ее по оси OY. Для этого меняем знак у x-координаты точки B и оставляем y-координату без изменений. Таким образом, получаем координаты точки B1(-4;7).

Координаты получившегося треугольника А1В1С1: A1(-3;5), B1(-4;7), C1(1;-3)

Отрезки АВ и А1В1 пересекаются в точке пересечения их прямых. Для нахождения точки пересечения, нужно решить систему уравнений прямых, содержащих отрезки АВ и А1В1.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно записать в общем виде: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Отрезок АВ: Точка A(-3;5), точка B(4;7). Уравнение прямой, проходящей через эти две точки, будет иметь вид: y - 5 = (7 - 5) / (4 - (-3)) * (x - (-3))

Упростим это уравнение: y - 5 = 2/7 * (x + 3)

Отрезок А1В1: Точка A1(-3;5), точка B1(-4;7). Уравнение прямой, проходящей через эти две точки, будет иметь вид: y - 5 = (7 - 5) / (-4 - (-3)) * (x - (-3))

Упростим это уравнение: y - 5 = 2/1 * (x + 3)

Решим систему уравнений, приравняв два уравнения прямых: 2/7 * (x + 3) = 2/1 * (x + 3)

Раскроем скобки и упростим уравнение: 2x/7 + 6/7 = 2x + 6

Перенесем все x-термы в одну часть уравнения, а все константы в другую: 2x/7 - 2x = 6 - 6/7

Упростим дробные выражения: (2x - 14x)/7 = 42/7 - 6/7

(2x - 14x)/