Question

CH-высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. Найдите угол ACH, если угол B=45 градусам.

Answer 1

Треугольник СВН - прямоугольный. Следовательно, угол НСВ равен
180°-90°-45°=45°.
Тогда угол АСН равен 90°-45°=45°. (угол С треугольника АВС - найденный нами угол НСВ).

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить геометрическую теорему о высоте прямоугольного треугольника.

По условию, угол B равен 45 градусам. В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 90 градусам, поэтому угол A равен 90 - 45 = 45 градусам.

Геометрическая теорема о высоте гласит: высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на два подобных треугольника. То есть треугольник ACH подобен треугольнику ABC.

Так как треугольники ACH и ABC подобны, соответствующие углы этих треугольников равны. Значит, угол ACH равен углу A, то есть 45 градусам.

Таким образом, угол ACH равен 45 градусам.