Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Вычисли: 1. Радиус окружности, описанной около треугольника; 2. Радиус окружности, вписанной в треугольник.

Answer 1

Пожалуй ответ прост и содержит только две формулы. За мои кривые рисунки прошу прощения...

Answer 2

1. Для вычисления радиуса окружности, описанной около треугольника, мы можем использовать формулу: $R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4S},$ где $a$ и $b$ - катеты треугольника, $c$ - гипотенуза, $S$ - площадь треугольника.

   Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона: $S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)},$ где $p$ - полупериметр треугольника, $p = \frac{a + b + c}{2}$.

   В данном случае, катеты $a = 5$ см и $b = 12$ см, а гипотенуза $c$ может быть найдена с использованием теоремы Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2}.$

   Подставим значения в формулы: $p = \frac{a + b + c}{2},$ $c = \sqrt{a^2 + b^2},$ $S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)},$ $R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4S}.$

   Вычислим значения: $p = \frac{5 + 12 + \sqrt{5^2 + 12^2}}{2} \approx 12.11 \, \text{см},$ $c = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13 \, \text{см},$ $S = \sqrt{12.11 \cdot (12.11 - 5) \cdot (12.11 - 12) \cdot (12.11 - 13)} \approx 30.18 \, \text{см}^2,$ $R = \frac{5 \cdot 12 \cdot 13}{4 \cdot 30.18} \approx 10.81 \, \text{см}.$

   Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, составляет примерно 10.81 см.

2. Для вычисления радиуса окружности, вписанной в треугольник, мы можем использовать формулу: $r = \frac{2S}{a + b + c},$ где $r$ - радиус вписанной окружности, $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, $S$ - площадь треугольника.

   Мы уже вычислили площадь треугольника, $S = 30.18$ см², а стороны треугольника из