Question

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ основания равна 16 дм, а диагональ боковой грани пирамиды равна 18 дм. Найдите боковое ребро параллелепипеда

Answer 1

Параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, АС=16, ДС1=18, АВ=ВС=СД=АД, СД= корень(АС в квадрате/2)=корень(256/2)=8*корень2, СС1 - боковое ребро=корень(С1Д в квадрате-СД в квадрате)=корень(324-128)=14 

Answer 2

Пусть сторона основания квадрата равна "а", а боковое ребро параллелепипеда равно "b".

Известно, что диагональ основания параллелепипеда равна 16 дм. Так как основание квадратное, то каждая сторона квадрата равна стороне основания параллелепипеда, то есть "а".

Мы можем применить теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю основания и одной из сторон квадрата:

а² + а² = 16² 2а² = 16² а² = (16²) / 2 а² = 256 а = √256 а = 16 дм

Теперь мы знаем, что сторона основания квадрата равна 16 дм.

Также известно, что диагональ боковой грани пирамиды равна 18 дм. Эта диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а боковое ребро параллелепипеда является его катетом.

Мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника:

b² + а² = 18² b² + 16² = 18² b² + 256 = 324 b² = 324 - 256 b² = 68 b = √68 b ≈ 8.246 дм

Таким образом, боковое ребро параллелепипеда примерно равно 8.246 дм.