Question

СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ найдите периметр треугольника с площадью 6√3 см ² и углом 60°, если стороны,прилежащие к данному углу, относятся как 3:8

Answer 1

Ответ:

$P=18$ см.

Объяснение:

Обозначим данный треугольник буквами  $ABC.$

$AC:AB=3:8$

$\angle CAB = 60^{\circ}.$

======================================================

$S_{ABC}= \dfrac{1}{2} *AC*AB*sin(60^{\circ})$

Пусть $x$ - часть стороны, тогда $3x$ - AC, а $8x$ - AB.

$S_{ABC}=6\sqrt{3}$ см², по условию.

$\dfrac{1}{2} *3x*8x*sin(60^{\circ})=6\sqrt{3}$

$\dfrac{1}{2} *3x*8x*\dfrac{\sqrt{3} }{2}=6\sqrt{3}$

$x^{2} = \dfrac{\sqrt{3} }{2*\dfrac{\sqrt{3} }{2} } \\x^{2} = 1\\x= \pm 1$

Но так как $-1$ - отрицательное, значит оно не подходит.

$\Rightarrow x = 1$

$1$ см - часть стороны.

$\Rightarrow AC = x * 3 = 1 * 3 = 3$ см и $AB = x * 8 = 8$ см.

По теореме косинусов найдём CB:

$CB^{2} =AB^{2} +AC^{2} -2*AB*AC*cos(CAB) \\ \Rightarrow CB^2=3^2+8^2-2*3*8*\dfrac{1}{2}=9+64-24=49$

$CB = \sqrt{49} =7$ см.

$P=AB+BC+AC=8+7+3= 18$ см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать некоторые свойства треугольника.

Пусть сторона треугольника, прилежащая к углу 60°, равна 3x см, а другая сторона равна 8x см.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол)

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

6√3 = (1/2) * (3x) * (8x) * sin(60°)

Угол 60° соответствует равностороннему треугольнику, поэтому sin(60°) = √3 / 2. Подставим это значение в уравнение:

6√3 = (1/2) * (3x) * (8x) * (√3 / 2)

Упростим выражение:

6√3 = 12x^2 * (√3 / 2)

Далее, сокращаем на 6 и упрощаем выражение:

√3 = 2x^2 * (√3 / 2)

2x^2 = 1

x^2 = 1/2

x = √(1/2)

Таким образом, x = 1/√2 = √2/2.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить все его стороны:

Периметр = сторона1 + сторона2 + сторона3

Первая сторона: 3x = 3 * (√2/2) = (3√2)/2

Вторая сторона: 8x = 8 * (√2/2) = 4√2

Третья сторона: т.к. это равносторонний треугольник, то она также равна 3x = (3√2)/2

Теперь можем найти периметр:

Периметр = (3√2)/2 + 4√2 + (3√2)/2

Периметр = (6√2 + 8√2 + 6√2)/2

Периметр = (20√2)/2

Периметр = 10√2

Таким образом, периметр треугольника равен 10√2 см.