Question

В прямоугольном треугольнике ABC вписан прямоугольник CDEF так что его вершны D,E,F лежат сответсвенно на сторонах AC,AB,BC.Известно ,что EF/ED =1/2,AC=6дм ,BC=8дм .Найдите площадь прямоугольникп CDEF

Answer 1

Малюнок трохи не точно зображений, але підписано все вірно

Answer 2

Решение в приложении. Не дописала: S=x·y=2,4·4,8=11,52

Answer 3

Чтобы найти площадь прямоугольника CDEF, нам необходимо найти его высоту и основание.

Пусть x - длина основания прямоугольника CDEF (сторона CD), а h - его высота (расстояние между сторонами AB и CD).

Так как EF/ED = 1/2, то можно сказать, что площадь треугольника DEF вдвое меньше площади треугольника DEC. То есть:

S_DEF = 1/2 * S_DEC

S_DEF = 1/2 * (x * h)

С другой стороны, площадь треугольника DEC можно выразить через площадь треугольника ABC:

S_DEC = S_ABC - (S_ADE + S_CBE)

S_DEC = (1/2 * AC * BC) - (1/2 * AD * DE) - (1/2 * CB * BE)

S_DEC = (1/2 * 6 * 8) - (1/2 * AD * DE) - (1/2 * 8 * BE)

S_DEC = 24 - (1/2 * AD * DE) - 4BE

Заметим, что треугольники ADE и BEC подобны треугольникам ABC и DEC соответственно. Это означает, что отношения их сторон равны:

AD/AC = DE/BC = BE/CB

AD/6 = DE/8 = BE/8

Отсюда можно выразить AD и DE через BE:

AD = (6/8) * BE = 3/4 * BE

DE = (8/6) * BE = 4/3 * BE

Подставим найденные значения в выражение для площади треугольника DEC:

S_DEC = 24 - (1/2 * (3/4 * BE) * (4/3 * BE)) - 4BE

S_DEC = 24 - (1/2 * 3/4 * 4/3 * BE^2) - 4BE

S_DEC = 24 - (1/2 * BE^2) - 4BE

Теперь мы можем записать выражение для площади прямоугольника CDEF через BE:

S_CDEF = 1/2 * S_DEC

S_CDEF = 1/2 * (24 - (1/2 * BE^2) - 4BE)

S_CDEF = 12 - 1/4 * BE^2 - 2BE

Нам нужно найти максимальную площадь прямоугольника CDEF. Для этого возьмем производную от S_CDEF по BE и приравняем ее к нулю:

dS_CDEF/dBE = -1/2 * BE - 2 = 0

BE = -4 * (2/1) = -8

Очевидно, что длина стороны не может быть отрицательной, поэтому отбросим этот корень.

Таким образом