Question

1) определите сколько решений имеет задача. В равнобедренном треугольнике стороны равны 8 см и 5 см . Найдите периметр треугольника 2) Определите вид треугольника, только одна высота которого лежит вне треугольника3) в треугольнике АВС биссектриса BD является высотой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 14 см, а биссектриса BD равна 3 см 

Answer 1

1)
2 решения,
P = 8*2+5 = 21 см

P = 5*2+8 = 18 см

2) тупоугольный

3)
Рассмотрим треугольник ABD, который является прямоугольным, т.к. в треугольнике ABC высота совпадает с биссектрисой (Угол при D = 90 градусам) => где AB - гепотинуза.

Из теоремы Пифагора, вычисляем, что треугольник ABD - египетский, т.к. наименьший катет = 3, => AB = 5, AC = 2AD = 4*2 = 8;
P = 2AB+AC = 5 + 8*2 = 21;

Answer 2

1. В данном случае имеется только одно решение для задачи, так как равнобедренный треугольник может иметь только одну комбинацию сторон с данными значениями. Для нахождения периметра треугольника нужно сложить все его стороны. В данном случае, у нас есть две стороны, каждая из которых равна 8 см, и третья сторона равна 5 см. Поэтому периметр треугольника равен 8 + 8 + 5 = 21 см.

2. Вид треугольника, у которого только одна высота лежит вне треугольника, называется "неравносторонний треугольник". В таком треугольнике каждая из сторон имеет разную длину, а высота, которая лежит вне треугольника, опущена из вершины на одну из сторон.

3. Периметр треугольника ABD равен 14 см, и биссектриса BD равна 3 см. По определению биссектрисы, она делит противоположную сторону на две отрезка пропорционально смежным сторонам. Так как BD является биссектрисой и высотой треугольника, то AB и AD равны по длине.

Пусть AB = AD = x, тогда BD = 3 см. Так как периметр треугольника ABD равен 14 см, получаем уравнение:

AB + BD + AD = 14 x + 3 + x = 14 2x + 3 = 14 2x = 14 - 3 2x = 11 x = 11 / 2 x = 5.5 см

Таким образом, стороны треугольника АВС равны AB = AD = 5.5 см, а периметр треугольника АВС равен 5.5 + 5.5 + BC = 11 + BC см.