Question

Найдите неизвестные стороны и острый угол прямоугольного треугольника,если катет равен 12 см, а прилегающий к нему угол 32°

Answer 1

Дано: Δ АВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠В=32°, ВС=12 см. Найти ∠А, АС, АВ.

Решение: ∠А=90-32=58°.

По теореме синусов АС=ВС*sinB:sinA=12*sin32:sin58=12*0,5299:0,848≈7,5 см.

По теореме Пифагора АВ=√(АС²+ВС²)=√(56,25+144)=√200,25≈14,15 см.

Answer 2

Дано: катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а прилегающий к нему угол 32°.

Чтобы найти неизвестные стороны и острый угол треугольника, воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольных треугольников.

Первым шагом найдем гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора: гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2 гипотенуза^2 = 12^2 + 12^2 гипотенуза^2 = 144 + 144 гипотенуза^2 = 288 гипотенуза = √288 гипотенуза ≈ 16.97 см (округляем до двух десятичных знаков)

Теперь найдем острый угол треугольника, неизвестный угол, который не является прямым углом. Обозначим его как θ.

Угол θ можно найти, используя обратные тригонометрические функции, такие как арктангенс (atan).

Тангенс острого угла θ равен отношению противолежащего катета к прилегающему катету: тан(θ) = противолежащий катет / прилегающий катет тан(θ) = 12 / гипотенуза тан(θ) = 12 / 16.97

Теперь найдем θ, взяв арктангенс (обратную функцию тангенсу) от обеих сторон уравнения: θ = atan(12 / 16.97) θ ≈ 36.99° (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, неизвестная гипотенуза треугольника равна примерно 16.97 см, неизвестная сторона треугольника также равна примерно 12 см, и острый угол треугольника составляет примерно 36.99°.