Question

Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена произвольная прямая. Равны ли площади частей, на которые она делит параллелограмм? Развернутый ответ, пожалуйста.

Answer 1

Посмотри фото, там рисунок и решение, которое можно увеличить в объеме своими словами

Answer 2

Если через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена произвольная прямая, то эта прямая разделит параллелограмм на два треугольника. Давайте обозначим точку пересечения диагоналей как O и прямую как AB, где точка A лежит на одной стороне параллелограмма, а точка B - на противоположной стороне.

Теперь рассмотрим треугольники, образованные прямой AB и сторонами параллелограмма. Обозначим эти треугольники как ΔAOB и ΔCOD, где C и D - точки пересечения прямой AB с остальными сторонами параллелограмма.

Заметим, что треугольник ΔAOB и треугольник ΔCOD имеют общую высоту, так как эта высота является перпендикуляром к прямой AB из точки O.

Площадь треугольника определяется формулой S = 1/2 * основание * высота. В данном случае, основания треугольников ΔAOB и ΔCOD равны, так как они образованы сторонами параллелограмма, а высота общая для обоих треугольников.

Следовательно, площади треугольников ΔAOB и ΔCOD равны, так как они имеют одинаковую основу и высоту. Таким образом, площади частей, на которые прямая AB делит параллелограмм, равны.