Question

В треугольнике АВС угол А равен 90 градусов,угол В равен 60 градусов. На стороне АС отмечена точка D, так что угол DBC равен 30 градусов, DA равен 4 сантиметра. Найдите AC и расстояние от точки D до стороны BC.

Answer 1

Решение :

1)уголABD=углуDBC=30 градусов

BD= AD:1/2 ( катет против угла в 30 градусов )

BD=4:1/2=8 см

2)Рассмотрим треугольник ABC 

BD - биссектриса , тогда AD=DC=4см

AC=AD+DC=4+4=8 см

Answer 2

Проведем ВD, это медиана,она делит противолежащую сторону пополам,DC=AD= 4 см,АС=8 см

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся свойствами треугольника и тригонометрией.

Поскольку угол АВС равен 90 градусов, треугольник АВС является прямоугольным. Также угол В равен 60 градусов, что делает угол ВАС равным 30 градусам.

Мы можем использовать свойство тангенса для нахождения длины стороны АС и расстояния от точки D до стороны ВС.

1. Найдем длину стороны АС (AC): Тангенс угла ВАС равен отношению противолежащего катета (АС) к прилежащему катету (АВ). Тангенс 30 градусов равен (√3 / 3) (по таблице тригонометрических значений). Таким образом, мы имеем следующее уравнение: tan(30°) = АС / АВ (√3 / 3) = АС / АВ АС = АВ * (√3 / 3)

   Длина стороны АВ равна 4 сантиметрам, поэтому: АС = 4 * (√3 / 3) АС ≈ 2.31 сантиметра

2. Найдем расстояние от точки D до стороны ВС: Для этого мы можем воспользоваться подобием треугольников. Треугольники АВС и DBC подобны, так как у них соответствующие углы равны. Поэтому отношение длин соответствующих сторон будет одинаковым: АС / BC = DA / CD

   Подставим известные значения: 2.31 / BC = 4 / CD

   Теперь найдем длину стороны ВС (BC): У нас уже есть длина стороны АС (2.31 см) и угол ВАС (30 градусов). Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса: sin(30°) = АС / BC 0.5 = 2.31 / BC

   Решим это уравнение относительно BC: BC = 2.31 / 0.5 BC = 4.62 сантиметра

   Теперь подставим найденное значение BC в уравнение: 2.31 / 4.62 = 4 / CD

   Найдем CD: CD = (4.62 * 4) / 2.31 CD ≈ 7.97 сант