Question

Перпендикулярно к плоскости треугольника МКР через вершину К проведена прямая КN. Найти расстояние от точки N до прямой MP, если известно, что MP = 12 см, MK = KP = 10 см, KN = 15 см.

Answer 1

Решение приведено во вложении

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о перпендикулярности прямых в пространстве.

Из условия задачи известно, что MP = 12 см, MK = KP = 10 см и KN = 15 см.

Пусть точка H — точка пересечения прямой MP и перпендикуляра, опущенного из точки N на прямую MP.

Требуется найти расстояние от точки N до прямой MP, то есть расстояние NH.

Обратимся к треугольнику MPK. Поскольку MK = KP, данный треугольник является равнобедренным, а значит, медиана MK является высотой и перпендикуляром, опущенным из вершины K.

Пусть точка H' — точка пересечения прямой KN и медианы MK.

Так как медиана MK перпендикулярна стороне MP, а прямая KN перпендикулярна плоскости треугольника МКР, то они пересекаются под прямым углом. То есть угол KNH' прямой.

Теперь рассмотрим треугольник KNH'. Известны две его стороны: KN = 15 см и KH' = MK = 10 см. Также угол KNH' = 90°.

Теперь можно применить теорему Пифагора для нахождения третьей стороны NH:

NH^2 = KN^2 - KH'^2 NH^2 = 15^2 - 10^2 NH^2 = 225 - 100 NH^2 = 125

NH = √125 NH = 11.18 см (округляя до двух знаков после запятой)

Таким образом, расстояние от точки N до прямой MP составляет 11.18 см.