Question

Пириметр ромба равен 72 ,а его угол равен 60 градусов.найти площадь ромба

Answer 1

1) у ромба все стороны равны, значит 72÷4=18
$s = {a}^{2} \sin( \alpha ) \\ s = {18}^{2} \sin(60) = 324 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = \\ 162 \sqrt{3}$

Answer 2

Чтобы найти площадь ромба, нужно знать длину его стороны. Дано, что периметр ромба равен 72. Поскольку ромб имеет все стороны одинаковой длины, обозначим длину одной стороны ромба как "a". Таким образом, периметр ромба можно выразить следующим образом:

Периметр = 4a

Из условия задачи известно, что угол ромба равен 60 градусов. В ромбе угол делится пополам на два равных угла. Таким образом, получаем, что угол между сторонами ромба равен 30 градусам.

В ромбе угол между диагоналями равен 90 градусам. Рассмотрим треугольник, образованный половиной диагонали и половиной стороны ромба. У этого треугольника одна сторона равна "a/2", а угол между этой стороной и диагональю равен 30 градусам.

Таким образом, мы имеем треугольник со следующими параметрами: Сторона: a/2 Угол: 30 градусов

Мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти длину диагонали ромба. В данном случае нам понадобится тангенс угла 30 градусов: tan(30) = (a/2) / длина диагонали

Теперь мы можем выразить длину диагонали через сторону ромба: длина диагонали = (a/2) / tan(30)

Ромб имеет две диагонали, поэтому половину периметра мы можем записать как: (a/2) + (a/2) / tan(30) = 72/2 = 36

Решим уравнение относительно "a": (a/2) + (a/2) / tan(30) = 36 a + a / tan(30) = 72 a (1 + 1 / tan(30)) = 72 a = 72 / (1 + 1 / tan(30))

Теперь, когда у нас есть значение "a", мы можем найти площадь ромба. Формула для площади ромба: Площадь = (диагональ 1 * диагональ 2) / 2

Мы знаем, что оба диагонали ромба равны, поэтому: Площадь = (